题目
题型:不详难度:来源:
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
答案
(I)∵p是q的充分条件,
∴[-2,6]是[2-m,2+m]的子集
∴
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(Ⅱ)当m=5时,q:-3≤x≤7.据题意有,p与q一真一假.--------------(7分)
p真q假时,由
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p假q真时,由
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∴实数x的取值范围为[-3,-2)∪(6,7].---------(12分)
核心考点
试题【已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β; ④若α⊥β,l∥α,则l⊥β.
A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 |
B.命题p:∃x0∈R,x02-2x0+4<0,则¬p:∀x∈R,x2-2x+4≥0 |
C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” |
D.特称命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是真命题 |
①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件;
③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;
④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件.
其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)
A.若命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p:∀x∈R,x<1 |
B.若p是假命题,q是真命题,则命题¬p与命题p∨q均为真命题 |
C.方程mx2+ny2=1(m,n是常数)表示双曲线的充要条件是m•n<0 |
D.若角α的终边在直线y=x上,且-360°≤α<360°,则这样的角α有4个 |
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