设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．

答案

①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：

魔方格

所以①不正确；
②如图所示：

魔方格

过l作平面γ交平面α于直线a，
因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，
a⊂α，故α⊥β，所以②正确；
③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；

魔方格

④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：

魔方格

故④不正确；

核心考点

试题【设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列说法错误的是（　　）

A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

B．命题p：∃x₀∈R，x₀²-2x₀+4＜0，则¬p：∀x∈R，x²-2x+4≥0

C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是真命题

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给出下列命题
①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

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下列结论，不正确的是（　　）

A．若命题p：∀x∈R，x≥1，则命题¬p：∀x∈R，x＜1

B．若p是假命题，q是真命题，则命题¬p与命题p∨q均为真命题

C．方程mx²+ny²=1（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＜0

D．若角α的终边在直线y=x上，且-360°≤α＜360°，则这样的角α有4个

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对于命题p、q，若p且q为真命题，则下列四个命题：
①p或￢q是真命题；
②p且￢q是真命题；
③￢p且￢q是假命题；
④￢p或q是假命题．
其中真命题是______．

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命题“

的值不超过3”看作“非p”形式时，则p为______．

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