题目

题型：期末题难度：来源：

已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

答案

解：（1）椭圆C的方程为，
由已知得，解得，
∴所求椭圆的方程为，
（2）由题意知l的斜率存在且不为零，
设l方程为x=my+2（m≠0）=1 ①，
代入，整理得（m²+2）y²+4my+2=0，
由△＞0得m²＞2．
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
则=2 ②
由已知，，则，
由此可知，，即y₂=2y₁．
代入 ②得，，
消去y₁得，
解得，，满足m²＞2．
即．
所以，所求直线l的方程．