题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求椭圆G的方程;
(2)过x轴上一点M(1,0)作一条不垂直于y轴的直线l,交椭圆G于E、F点,是否存在直线l,使得△AEF的面积为,说明理由
答案
由题设知四边形ABCD为菱形,且其面积S==4,
∴BD=2,
∴椭圆G是焦点在x轴上的椭圆,且a=2,b=1,
∴椭圆G的方程为.
(2)∵直线l不垂直于y轴,∴设直线l的方程为x=my+1,
由,得(m2+4)y2+2my﹣3=0,
△=4m2+12(m2+4)>0,
设E(x1,y1),F(x2,y2),则,,
x1+x2=m(y1+y2)+2=,=,
设△AEF的面积为S,则S=,
故=
=9×=9×,
令,则t,
则,
故S≠,所以不存在直线l,使得△AEF的面积为.
核心考点
试题【已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆G与x轴交于A、C两点,与y轴交于B、D两点,且A点的坐标为(﹣2,0),四边形ABCD的面积为4.(1)求椭圆G的方程】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积。
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线。
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