题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
答案
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为
∴b=2,a=4
∴椭圆C2的方程为;
(2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),
∵
∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,
∴
将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16,
∴
∵,
∴=4,
∴,
解得k=±1,
∴AB的方程为y=±x。
核心考点
试题【已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若当θ=30°时有,求椭圆的离心率;
(2)若离心率e=,求证:为定值.
(1)求椭圆G的方程;
(2)过x轴上一点M(1,0)作一条不垂直于y轴的直线l,交椭圆G于E、F点,是否存在直线l,使得△AEF的面积为,说明理由
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
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