题目
题型:月考题难度:来源:
(1)若当θ=30°时有,求椭圆的离心率;
(2)若离心率e=,求证:为定值.
答案
设|NF|=m,则|FM|=3m,
根据椭圆的第二定义有:,,
∴,
在Rt△NMH中,∠NMH=30°,
∴=cos30°,解得e=.
(2)当时,,
则椭圆方程化为:x2+2y2﹣2c2=0,准线:x=,
设MN的方程为x=ty+c,M(x1,y1),N(x2,y2),P(2c,yP),Q(2c,yQ),
由A,M,P三点共线,得,,
由A,N,Q三点共线,得Q(),,
,①
把x=ty+c代入x2+2y2﹣2c2=0,得(2+t2)y2+2cty﹣c2=0,
,
∴,②
=
=
==.③
∵a=,
∴将②③代入①,整理得=0.
核心考点
试题【已知椭圆的左顶点是A,过焦点F(c,0)(c>0,为椭圆的半焦距)作倾斜角为θ的直线(非x轴)交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别交直线(称为椭圆的右准线)于】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆G的方程;
(2)过x轴上一点M(1,0)作一条不垂直于y轴的直线l,交椭圆G于E、F点,是否存在直线l,使得△AEF的面积为,说明理由
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积。
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