若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0）点P在椭圆上，且△PF₁F₂的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______．

答案

设P点坐标为（x，y），则S△PF1 F2=

|F1F2||y|=4 |y|，
显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a²=b²+c²，所以a=5
∴椭圆方程为

=1．
故答案为

核心考点

试题【若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆的两个焦点分别是F₁（-4，0），F₂（4，0）且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为______．

过点（3，-2）且与

=1有相同焦点的椭圆是______．

已知方程

3+k

2-k

=1，表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是______．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆

=1的两个焦点相同；
（2）过点P(

，-2），Q(-2

，1）．