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题目
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中心在原点,焦点在x轴上,若长轴的长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆方程为______.
答案
椭圆长轴的长为18,即2a=18,得a=9
∵两个焦点恰好将长轴三等分,
∴2c=
1
3
•2a=6,得c=3
因此,b2=a2-c2=81-9=72,再结合椭圆焦点在x轴上,
可得此椭圆方程为
x2
81
+
y2
72
=1

故答案为:
x2
81
+
y2
72
=1
核心考点
试题【中心在原点,焦点在x轴上,若长轴的长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆方程为______.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点(3,-2)且与
x2
9
+
y2
4
=1
有相同焦点的椭圆是______.
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已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1
,表示焦点在y轴的椭圆,则k的取值范围是______.
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)过点A(-1,-2)且与椭圆
x2
6
+
y2
9
=1
的两个焦点相同;
(2)过点P(


3
,-2),Q(-2


3
,1).
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已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.
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曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是C1的短轴,是C2的长轴.直线l:y=m(0<m<1)与C1交于A,D两点(A在D的左侧),与C2交于B,C两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m=


3
2
|AC|=
5
4
时,求椭圆C1,C2的方程;
(Ⅱ)若OBAN,求离心率e的取值范围.
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