已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过点P(1，32)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），且经过点P(1，

)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．

答案

（1）由椭圆定义得|PF₁|+|PF₂|=2a，…（1分）
即2a=

(1+1)2+(

(1-1)2+(

=4，…（3分）
∴a=2．又c=1，∴b²=a²-c²=3．…（5分）
故椭圆方程为

=1．…（6分）
（2）设M（x₀，y₀），则圆M的半径r=

(x0-1)2+

，…（7分）
圆心M到y轴距离d=|x₀|，…（8分）
若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即

(x0-1)2+

＞|x0|，…（9分）
化简得

-2x0+1＞0．…（10分）
∵M为椭圆上的点
∴

=3-

，…（11分）
代入以上不等式得3

+8x0-16＜0，
解得-4＜x0＜

．…（12分）
∵-2≤x₀≤2，…（13分）
∴-2≤x0＜

．…（14分）

核心考点

试题【已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过点P(1，32)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C中心为坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2

，离心率为

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点P，Q，且OP⊥OQ，求点O到直线l的距离．

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设θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=

，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示的曲线是（　　）

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热门考点

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的椭圆

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-

，0)，且离心率e=

（1）求椭圆C方程；
（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若

所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程．

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．

已知圆P：x²+y²-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P、Q两点距离之和等于6，求M的轨迹方程．