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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点是F(-


3
,0)
,且离心率e=


3
2

(1)求椭圆C方程;
(2)(8分)过点A(0,-2)且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P,Q,若


OM
=


OP
+


OQ
所对应的M点恰好落在椭圆上,求直线l的方程.
答案
(1)由题图得c=


3
,将c=


3
代入
c
a
=


3
2
得a=2,
所以b2=a2-c2=22-(


3
)2=1
;所以椭圆C的方程为
x2
4
+y2=1

(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y=kx-2,联立得





y=kx-2
x2
4
+y2=1

得(1+4k2)x2-16kx+12=0,因为x1+x2=
16k
1+4k2
x1x2=
12
1+4k2

所以


OM
=


OP
+


OQ
=(x1y1)+(x2y2)=(x1+x2y1+y2)=(
16k
1+4k2
,-
4
1+4k2
)

从而有(
16k
1+4k2
)2+(
4
1+4k2
)2=4
,所以16k4-56k2-15=0,所以k=±


15
2

所以直线l的方程为y=±


15
2
x-2
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(-3,0),且离心率e=32(1)求椭圆C方程;(2)(8分)过点A(0,-2)且不与y轴垂直的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2,右焦点为F,直线l:x=2与x轴相交于点E,


FE
=


OF
,过点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C和点D在l上,且ADBCx轴.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)求证:直线AC经过线段EF的中点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆P:x2+y2-2y-3=0,抛物线C以圆心P为焦点,以坐标原点为顶点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A,过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q,动点M到P、Q两点距离之和等于6,求M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
设F1,F2分别是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆上一点P(1,
3
2
)
到F1,F2两点距离之和等于4.
(Ⅰ)求此椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
,0)
,求k的取值范围.
题型:攀枝花三模难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


2
2
,且曲线过点(1,


2
2
)

(1)求椭圆C的方程.(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=
5
9
内,求m的取值范围.
题型:怀柔区二模难度:| 查看答案
椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=


6
3
. 
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l与椭圆相交于不同的两点M,N且P(2,1)为MN中点,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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