题目
题型:不详难度:来源:
21 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,求点O到直线l的距离.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意可得
|
|
∴椭圆C的方程为
x2 |
28 |
y2 |
21 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
联立
|
∵△>0,∴64k2m2-16(3+4k2)(m2-21)=0,化为m2=21+28k2.(*)
∴x1+x2=
-8km |
3+4k2 |
4m2-84 |
3+4k2 |
∵OP⊥OQ,∴
OP |
OQ |
∴x1x2+y1y2=0.
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m),
∴(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.
把(**)代入可得
(1+k2)(4m2-84) |
3+4k2 |
-8k2m2 |
3+4k2 |
化为m2=12+12k2=12(1+k2),∴
|m| | ||
|
3 |
∴点O到直线l的距离d=
|m| | ||
|
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C中心为坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为221,离心率为12(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同两点P,Q,且OP⊥OQ,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023101109-51910.jpg)