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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证:AF平面BDE.
答案
(Ⅰ)证明:∵BC⊥侧面CDD1C1,DE⊂侧面CDD1C1
∴DE⊥BC,(3分)
在△CDE中,CD=2a,CE=DE=


2
a,则有CD2=CE2+DE2
∴∠DEC=90°,
∴DE⊥EC,(6分)
又BC∩EC=C
∴DE⊥平面BCE.(7分)
(Ⅱ)证明:连EF、A1C1,连AC交BD于O,
∵EF
.
.
1
2
A1C1
,AO
.
.
1
2
A1C1

∴四边形AOEF是平行四边形,(10分)
∴AFOE(11分)
又∵OE⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
∴AF平面BDE.(14分)
核心考点
试题【如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:AF∥】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m,E是侧棱CC1的中点,求证AB1⊥平面A1BE.
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如图,在梯形ABCD中,ABC,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点M在线段EF上运动,设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
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如图,几何体A1C1-ABC中,四边形AA1C1C为平行四边形,且面AA1C1C⊥面ABCAA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O是AC中点.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线BC1与底面ABC所成角的正弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.
(Ⅰ)求证:面PAD⊥面PAB.
(Ⅱ)求二面角P-CD-A的大小.
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如图所示,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)设M在线段AB上,且满足AM=3MB,线段CE上是否存在一点N,使得MN平面DAE?若存在,求出CN的长;若不存在,说明理由.
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