题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)BD=DC吗?说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
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答案
∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,∴BD=DC;
(2)∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴
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∴BD=DE,∴BD=DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∵△ABC中,AB=AC,∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=
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∵∠DEC=75°
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°
∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°
∵OB=OP,∴∠OBP=∠OPB=45°,∴∠BOP=90°;
(3)证明:设OP交AC于点G,则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中,∵∠OAG=30°,∴
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又∵
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又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPG,
∴∠GPC=∠AOG=90°,∴CP是⊙O的切线)
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.
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(1 )如图①,当点Q 在线段AC 上,且AP=AQ 时,求证:△BPE ≌△CQE ;
(2 )如图②,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求当BP=
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B.3个
C.4个
D.5个
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