题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:面PAD⊥面PAB.
(Ⅱ)求二面角P-CD-A的大小.
答案
且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,
∴在矩形ABCD中,BC⊥侧面PAB,
在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,
∴AD⊥侧面PAB,
又AD⊂平面PAD,∴侧面PAD⊥侧面PAB.
(2)取AB中点O,取CD中点E,以OB为x轴,以OE为y轴,以OP为z轴,建立空间直角坐标系,
∵四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形,
∴P(0,0,
3 |
∴
PC |
3 |
PD |
3 |
设平面PCD的法向量
m |
m |
PC |
m |
PD |
∴
|
m |
3 |
∵平面CDA的法向量
n |
∴二面角P-CD-A的平面角的余弦值为|cos<
m |
n |
3 | ||
|
| ||
2 |
∴二面角P-CD-A的平面角为
π |
3 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.(Ⅰ)求证:面PAD⊥面PAB.(Ⅱ)求二面角P-】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AE⊥BE;
(2)设M在线段AB上,且满足AM=3MB,线段CE上是否存在一点N,使得MN∥平面DAE?若存在,求出CN的长;若不存在,说明理由.
A.SG⊥平面EFG | B.SD⊥平面EFG | C.GF⊥平面SEF | D.DG⊥平面SEF |
(1)若C1M=
3 |
2 |
(2)是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M?若存在,求出C1M的长;若不存在,请说明理由.
19 |
(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.
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