题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)当x=1时,f(x)取得极值,证明:对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立;
(Ⅱ)若f(x)是[1,+∞)上的单调函数,且当x0≥1,f(x0)≥1时,有f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0。
答案
而若点在f(x)的图象上,
则关于x=1的对称点必在g(x)的图象上,
即当x<0时,
由于f(x)是奇函数,则任取x>0,有-x<0,且
又当x=0时,由,必有f(0)=0,
综上,当x∈R时,,
若x=1时f(x)取到极值,则必有当x=1时,即a=3
又由知,当时,,f(x)为减函数,
∴当时,,
∴当时,;
(Ⅱ)若f(x)在为减函数,则对任意皆成立,
这样的实数a不存在,
若f(x)为增函数,则可令,
由于f′(x)在上为增函数,可令,
即当时,f(x)在上为增函数,
由,
设,则,
∴与所设矛盾,
若
则,
∴与所设矛盾故必有。
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)3。(Ⅰ)当x=1时,f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)记φ(x)=f(x)+f′(x)(t∈R),求φ(x)的极小值;
(Ⅱ)若函数h(x)=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数λ的值及相应的切点坐标。
(1)当b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围;
(3)当b>0时,判断函数y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值,若存在,求出极大值及相应实数b的取值范围。
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值。
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值。
(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且f′(x)存在零点,求a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,证明f(x)的极小值小于。
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