题目
题型：陕西省模拟题难度：来源：
已知函数f（x）=
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）试用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（3）求b的最大值。
答案
与
的公共点为
，∵
，
，由题意
，
，即
，
，得
得：
或
（舍去），即有
。（2）
，则
，所以
在
上为减函数，在
上为增函数，于是函数
在
时有极小值，
，
无极大值。（3）由（1）知，令
，则
，当
，即
时，
；当
，即
时，
；故
在
为增函数，在
为减函数，于是
在
上的极大值即为最大值：
，即b的最大值为
。 核心考点
试题【已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。（1）试用a表示b；（2）求F（x）=f（x】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f（x）=
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）试用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（3）求b的最大值。
（Ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于
。
，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
的取值范围是 
(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；
(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3。
， （1）若a=2b，试问函数f（x）能否在x=-1处取得极值？若能，求出实数a，b的值，否则说明理由；
（2）若函数f（x）在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点，试求ω=a-4b的取值范围。
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