题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值。
答案
∵,,
由题意,,
即,,
得得:或(舍去),
即有。(2),
则,
所以在上为减函数,在上为增函数,
于是函数在时有极小值,
,
无极大值。
(3)由(1)知,令,
则,
当,即时,;
当,即时,;
故在为增函数,在为减函数,
于是在上的极大值即为最大值:,
即b的最大值为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。(1)试用a表示b;(2)求F(x)=f(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且f′(x)存在零点,求a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,证明f(x)的极小值小于。
(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;
(Ⅱ)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3。
(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取得极值?若能,求出实数a,b的值,否则说明理由;
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求ω=a-4b的取值范围。
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