题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且f′(x)存在零点,求a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,证明f(x)的极小值小于
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答案
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由题得
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此时
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由f(x)无极值点且f′(x)存在零点,
得
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解得
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于是
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知
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要使函数f(x)有两个极值点,
只要方程
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那么实数a应满足
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设两正根为
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可知当
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其中这里
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由于对称轴为
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且
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记
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有
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又
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所以有
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而
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即
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故
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核心考点
试题【设函数f(x)=ax2+bx+clnx,(其中a,b,c为实常数且a>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-3,(Ⅰ)若函数f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;
(Ⅱ)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3。
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(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取得极值?若能,求出实数a,b的值,否则说明理由;
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求ω=a-4b的取值范围。
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