题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)记φ(x)=f(x)+f′(x)(t∈R),求φ(x)的极小值;
(Ⅱ)若函数h(x)=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数λ的值及相应的切点坐标。
答案
∴,,
由,或,
当时,,
∴在为增函数,此时不存在极值;
当t>0时,x变化时,变化如下:
由上表可知:;
当t<0时,x变化时,变化如下:
由上表可知:。
(Ⅱ),
设两切点分别为,
则,
即
,
∵,
∴方程(*)的判别式,
即,
又,
∴,
从而可得:,
上式要成立当且仅当或,
此时方程(*)的解为λ=0,
,
∴存在λ=0,此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3,(Ⅰ)记φ(x)=f(x)+f′(x)(t∈R),求φ(x)的极小值;(Ⅱ)若函数h(x)=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线,求】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围;
(3)当b>0时,判断函数y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值,若存在,求出极大值及相应实数b的取值范围。
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值。
已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值。
(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且f′(x)存在零点,求a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,证明f(x)的极小值小于。
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