题目

题型：0111 期中题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD底面是正方形，且四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆（球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆）上，点P在球面上，且PO⊥面AC，且已知。
（1）求球O的体积；
（2）设M为BC中点，求异面直线AM与PC所成角的余弦值。

答案

解：（1）设球O的半径为R，则PO=OB=OC=R，
所以BC=PC=R，
∴，，
所以R=2，
所以球O的体积。
（2）取PB的中点N，连结MN，AN，则MN∥PC，
所以∠AMN 为异面直线AM与PC所成的角。
由已知，
，，
所以。