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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数y=sinx在点(
π
3


3
2
)
的切线与y=log2x在点A处的切线平行,则点A的横坐标是 .
答案
y"=cosx
∴函数y=sinx在点(
π
3


3
2
)
的切线斜率为
1
2

设点A坐标为(m,log2m),在x=m处的切线斜率为
1
2

y"=
1
xln2
则y"|x=m=
1
mln2
=
1
2

∴m=2log2e
故答案为:2log2e
核心考点
试题【已知函数y=sinx在点(π3,32)的切线与y=log2x在点A处的切线平行,则点A的横坐标是 .】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=


x
的图象在x=4处的切线方程是(  )
A.x-2y=0B.x-y-2=0C.x-4y+4=0D.x+4y-4=0
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若曲线y=
3
2
x2+x-
1
2
的某一切线与直线y=4x+3平行,则切点坐标为______,切线方程为______.
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若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b)则
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-h)
h
的值为(  )
A.f′(x0B.2f′(x0C.-2f′(x0D.0
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已知函数f(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函数y=f(x)在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)若a∈[0,1],设h(x)=f(x)-f"(x)(其中f"(x)是函数f(x)的导函数),求函数h(x)在区间[0,1]的最大值;
(Ⅲ)若a=1,试判断当x>1时,方程f(x)=x实数根的个数.
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函数f(x)=sinx在x=
π
3
处的切线方程是(  )
A.y-
1
2
=


3
2
(x-
π
3
)
B.y-


3
2
=
1
2
(x-
π
3
)
C.y-


3
2
=


3
2
(x-
π
3
)
D.y-
1
2
=
1
2
(x-
π
3
)
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