当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数极值与最值 > 已知函数f(x)=x3-3x.(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值...
题目
题型:潮州二模难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;
(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
答案
(1)f"(x)=3x2-3,f"(2)=9,f(2)=23-3×2=2(2分)
∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0(4分)
(2)过点A(1,m)向曲线y=f(x)作切线,设切点为(x0,y0
则y0=x03-3x0,k=f"(x0)=3x02-3.
则切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)(6分)
将A(1,m)代入上式,整理得2x03-3x02+m+3=0.
∵过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线
∴方程2x3-3x2+m+3=0(*)有三个不同实数根、(8分)
记g(x)=2x3-3x2+m+3,g"(x)=6x2-6x=6x(x-1)、
令g"(x)=0,x=0或1、(10分)
则x,g"(x),g(x)的变化情况如下表
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3x.(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
题型:不详难度:| 查看答案
题型:浙江难度:| 查看答案
题型:宜宾一模难度:| 查看答案
题型:台州模拟难度:| 查看答案
题型:揭阳一模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)
g"(x)+0-0+
g(x)递增极大递减极小递增
已知函数f(x)=
cosx
ex
,则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为______.
已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
设函数f(x)=1-ex的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P的切线方程为(  )
A.y=-x+1B.y=x+1C.y=-xD.y=x
已知函数f(x)=ax3+bx2-9x在x=3处取得极大值0.
(Ⅰ)求f(x)在区间[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的切线有三条,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=
1
3
x3-bx2+2x+a
,x=2是f(x)的一个极值点.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[1,+∞)时,f(x)-
2
3
a2
恒成立,求a的取值范围.