题目
题型:台州模拟难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)在区间[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的切线有三条,求实数m的取值范围.
答案
且在x=3处取得极大值0.
∴
|
|
∴f′(x)=-3x2+12x-9=-3(x-1)(x-3)
当x∈[0,1]时,f′(x)≤0,
∴f(x)在[0,1]上单调递减.
∴fmax(x)=f(0)=0.…(6分)
(Ⅱ)设过P点的切线切曲线于点(x0,y0),则切线的斜率k=-3x02+12x0-9
所以切线方程为y=(-3x02+12x0-9)(x+1)+mw
故y0=(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0…(9分)
要使过P可作曲线y=f(x)的切线有三条,
则方程(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0有三解∴m=2x°3-3x°2-12x°+9,令g(x)=2x3-3x2-12x+9
则g′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)…(12分)
易知x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点,又g(x)极小=-11,g(x)极大=16,
故满足条件的m的取值范围-11<m<16.…(15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2-9x在x=3处取得极大值0.(Ⅰ)求f(x)在区间[0,1]上的最大值;(Ⅱ)若过点P(-1,m)可作曲线y=f(x)的切线有】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[1,+∞)时,f(x)-
2 |
3 |
1 |
aex |
(Ⅰ)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;
(Ⅱ)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=
3 |
2 |
(Ⅰ)若a=-1,求f(x)的极大值;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,f(x)的最小值不小于g(x)的最大值,求实数a的取值范围.
A.0 | B.
| C.1 | D.
|
A.
| B.1 | C.
| D.-
|
最新试题
- 1关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )A.由a=v2r可知,a与r成反比B.由a=ω2r,a与r成正比C.由
- 2元素X的一种核素的质量数为A,中子数为N,下列推断中不正确的是( )A.这种核素的符号可表示为A-NAXB.A可以表示
- 3下列物质的性质属于物质的化学性质的是( )A.颜色、状态B.可燃性C.溶解性D.熔点、沸点
- 4下列各句中没有语病、句意明确的一项是
- 5某种成药含有甲、乙、丙3种中药.这3种中药的质量比是2:3:7,现要配制1440g成药,3种中药分别需要多少?
- 6下列涉及有机物的性质或应用的说法不正确的是[ ]A.干馏煤可以得到甲烷、苯和氨等重要化工原料B.用于奥运“祥云”
- 7阅读文章,回答问题。临江仙夜归临皋注苏轼夜饮东坡醒复醉,归来仿佛三更。家童鼻息已雷鸣。敲门都不应,倚杖听江声。长恨此身非
- 8下列说法正确的是( )A.原子核都是由质子和中子构成B.质子数相同的粒子其化学性质不一定相同C.某种粒子最外层上
- 9科学家还用点燃氢气,证明燃烧产物的方法,证实了水的组成.如果将电解水产生的氢气直接缓缓地通过装有足量无水硫酸铜的仪器c,
- 10下列各句中,划线的成语使用不恰当的一项是(3分)A.在纪念辛亥革命100周年之际,各地以各种形式缅怀革命先驱,颂扬他们敢
热门考点
- 1分析上图所示的北半球中低纬度气候类型分布模式图,完成: (1)图中年降水量最少的气候类型是 ___
- 2(1)上述两幅漫画反映了怎样的社会问题?________________________________________
- 3根据句意和提示写出单词,完成句子。每空一词。小题1:We should brush our ______________
- 4有一只氢气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时,从氢气球的吊篮中掉下一物体,这个物体在离开吊篮后将( )A.继续上
- 5Hope is __________ most fairy tales share , wherever they’re
- 6请用化学知识简答下列问题:(1-3小题各1分,4小题2分)(1)铝制品能保存很长时间是因为铝的化学性质很活泼,在空气中表
- 72008年9月18日,国务院批准《劳动合同法实施条例》。国务院法制办在起草的过程中,面向向社会公开条例草案,广泛征求了社
- 82010年1O月5日,瑞典皇家科学院宣布。将本年度诺贝尔物理学奖授予安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫,以表彰他们利用普
- 9(25分)阅读材料,回答问题。材料一 :(隋炀帝)大业八年,天下旱,百姓流亡。时发四海兵,帝亲征高丽,六军冻馁,死者十八
- 10人们利用荧火虫发光的特点制成荧光灯是 。