题目

题型：模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=x²+alnx。
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）由题意知，函数的定义域为（0，+∞）
当a=-2时，
故f（x）的单调减区间是（0，1）。
（2）由题意得
则
①若g（x）是[1，+∞）上的单调增函数，则g"（x）≥0在[1， +∞）上恒成立，
即在[1，+∞）上恒成立，
设φ（x）=
因为φ（x）在[1，+∞）上单调递减，
所以
所以a≥0。
②若g（x）是[1，+∞）上的单调减函数，则g"（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能，
所以实数a的取值范围为a≥0。