题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调减区间;
(2)若g(x)=f(x)+
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答案
当a=-2时,
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故f(x)的单调减区间是(0,1)。
(2)由题意得
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则
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①若g(x)是[1,+∞)上的单调增函数,则g"(x)≥0在[1, +∞)上恒成立,
即
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设φ(x)=
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因为φ(x)在[1,+∞)上单调递减,
所以
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所以a≥0。
②若g(x)是[1,+∞)上的单调减函数,则g"(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,不可能,
所以实数a的取值范围为a≥0。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+alnx。(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调减区间;(2)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当m=-1时,求函数y=f(x)在[-1,5]上的单调区间和最值;
(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数,当函数y=f′(x)的图象在(-1,5)上与x轴有唯一的公共点时,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:在区间[-2,t]上总有两个不同的解。
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围。
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值。
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B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|-1<x<1}
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值。
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