题目

题型：郑州二模难度：来源：

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法是______．

答案

对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对
对于②，y=sin(2x+

π

3

)sin(

π

6

-2x)=

1

2

sin(4x+

2π

3

)，所以周期T=

2π

4

=

π

2

，故②错
对于③，“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x₀处没有极值，则f′（x₀）≠0”，例如y=x³，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错
对于④，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-2^-x，故④对
故答案为①④