已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜的解集为[ ]A．{x|x＜-1} B．{x|x＞1} C．{x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0107 模拟题难度：来源：

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)＜

，则f(x)＜

的解集为[ ]
A．{x|x＜-1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|-1＜x＜1}

答案

核心考点

试题【已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜的解集为[ ]A．{x|x＜-1} B．{x|x＞1} C．{x】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x³-3ax(a＞0)，
（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（2）求函数y=f(x)在x∈[0，1]上的最小值。

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

已知f(x)=

ax³-a²x，函数g(x)=

，x∈[0，2]，
(1)设a≠0，求f(x)的单调区间；
(2)求g(x)的值域；
(3)设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使g(x₁)-f(x₀)=0，求实数a的取值范围。

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

函数f(x)=

+lnx(a≠0)，
(1)求函数y=f(x)的递增区间；
(2)当a=1时，求函数y=f(x)在[

，4]上的最大值和最小值；
(3)求证：

。

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

已知f（x）=

x³-2x²+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），

（1）若f（x）在x=1+

处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=

，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

题型：0108 模拟题难度：| 查看答案

（1）函数 f（x）=ln（1+x）-

，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
（2）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证明：p＜

。

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