题目
题型：0127 模拟题难度：来源：
已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex，设f（-2）=m，f（t）=n。
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：
在区间[-2，t]上总有两个不同的解。
答案
解：（1）因为
由
由
所以
在
上递增
在
上递减
要使
在
上为单调函数
则
。
（2）
在
上递增
在
上递减
∴
在
处有极小值e
又
∴
在
上的最小值为
从而当
时，
。
（3）∵
又∵
∴
令
从而问题转化为证明当
时
方程
=0在
上有两个解
∵
当
时，
但由于
所以
在
上有解，且有两解。
核心考点
试题【已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex，设f（-2）=m，f（t）=n。（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）当t＞-】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围。
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值。
，则f(x)＜
的解集为B．{x|x＞1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|-1＜x＜1}
（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（2）求函数y=f(x)在x∈[0，1]上的最小值。
ax3-a2x，函数g(x)=
，x∈[0，2]，(1)设a≠0，求f(x)的单调区间；
(2)求g(x)的值域；
(3)设a＞0，若对任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使g(x1)-f(x0)=0，求实数a的取值范围。
+lnx(a≠0)，(1)求函数y=f(x)的递增区间；
(2)当a=1时，求函数y=f(x)在[
，4]上的最大值和最小值；(3)求证：
。 最新试题
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