题目
题型:0127 模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:在区间[-2,t]上总有两个不同的解。
答案
解:(1)因为
由
由
所以在
上递增
在上递减
要使在
上为单调函数
则。
(2)在
上递增
在上递减
∴在
处有极小值e
又
∴在
上的最小值为
从而当时,
。
(3)∵
又∵
∴
令
从而问题转化为证明当时
方程=0在
上有两个解
∵
当时,
但由于
所以在
上有解,且有两解。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)当t>-】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围。
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值。
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B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|-1<x<1}
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值。
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(1)设a≠0,求f(x)的单调区间;
(2)求g(x)的值域;
(3)设a>0,若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使g(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围。
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(1)求函数y=f(x)的递增区间;
(2)当a=1时,求函数y=f(x)在[
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(3)求证:
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