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题目
题型:0127 模拟题难度:来源:

已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:在区间[-2,t]上总有两个不同的解。

答案

解:(1)因为


所以上递增
上递减
要使上为单调函数

(2)上递增
上递减
处有极小值e

上的最小值为
从而当时,
(3)∵
又∵


从而问题转化为证明当
方程=0在上有两个解


时,
但由于
所以上有解,且有两解。

核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,设f(-2)=m,f(t)=n。(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(2)当t>-】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x。
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围。
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<,则f(x)<的解集为[     ]
A.{x|x<-1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|-1<x<1}
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3ax(a>0),
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
已知f(x)=ax3-a2x,函数g(x)=,x∈[0,2],
(1)设a≠0,求f(x)的单调区间;
(2)求g(x)的值域;
(3)设a>0,若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使g(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围。
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
函数f(x)=+lnx(a≠0),
(1)求函数y=f(x)的递增区间;
(2)当a=1时,求函数y=f(x)在[,4]上的最大值和最小值;
(3)求证:
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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