设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则 [ ]A.f（x）有唯一的极小值f（2）B.f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x₀，f（x₀））处切线斜率为k=（x₀-2）（x₀+1）²，则 [ ]
A.f（x）有唯一的极小值f（2）
B.f（x）既有极小值f（2），又有极大值f（-1）
C.f（x）在（-∞，2）上为增函数
D.f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上为减函数

答案

核心考点

试题【设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则 [ ]A.f（x）有唯一的极小值f（2）B.f（】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f"（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

的取值范围是

[ ]
A.

B.（-∞，

）∪（3，+∞）
C.

D.（-∞，-3）

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函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为（）。

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已知函数f(x)=x²+ax-lnx，a∈R，
(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)令g(x)=f(x)-x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
(3)当x∈(0，e]时，证明：e²x²-

x＞(x+1)lnx。

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已知函数f(x)=(x-1)²-aln|x-1|(a∈R，a≠0)，
(1)当a=8时，求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[e+1，e²+1]上的最小值。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

+lnx，
(1)若函数f(x)在[1，+∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；
(2)当a=1时，求f(x)在

上的最大值和最小值；
(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞

。

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