题目

题型：不详难度：来源：

已知函数在上不具有单调性．
（1）求实数的取值范围；
（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数不等式恒成立

答案

（1），                 ………………（2分）
∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0，
即二次函数在上有零点       ………………（4分）
∵是对称轴是，开口向上的抛物线，∴
的实数的取值范围                          ………………（6分）
（2）由（1），
方法1：，
∵，∴，…………（8分）
设，
在是减函数，在增函数，当时，取最小值
∴从而，∴，函数是增函数，
是两个不相等正数，不妨设，则
∴，∵，∴ 
∴，即     ………………（12分）
方法2： 、是曲线上任意两相异点，
，，
 ………（8分）
设，令，，
由，得由得
在上是减函数，在上是增函数，
在处取极小值，，∴所以
即

解析

略