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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x-ax + (a-1)
(I)讨论函数的单调性;
(II)若,数列满足
(1)  若首项,证明数列为递增数列;
(2)  若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
答案
解(I)可知的定义域为,且

,则,得单调增加.————1分
,而,即时,若,则;若,则
此时单调减少,在单调增加;   ————3分
,即,可得单调减少,在单调增加.
综上,当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;当时,函数上单调递增;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.  ——————6分
(II)若,则=x-2x +,由(I)知函数在区间上单调递增.
(1)因为,所以,可知
假设,因为函数在区间上单调递增,所以,即得
所以,由数学归纳法可得.因此数列为递增数列.—————9分
(2)由(1)知:当且仅当,数列为递增数列.
所以,题设即a1-2 a1 + > a1,且a1为正整数.
a1-2 a1 + > a1,得. 
,则,可知函数在区间递增.由于.所以,首项的最小值为6.————————14分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-ax + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.(1)  若首项,证明数列为递增数列;(2)  】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为
A.y=x-eB.y=2x-eC.y=xD.y=2x+e

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已知函数:
(I)讨论函数的单调性;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o,是否存在实数m使得对于任意的,函数在区间上总不是单调函数?若存在,求m的取值范围;否则,说明理由;
(Ⅲ)求证:
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本题满分10分)
已知函数
(1)判断的单调性并用定义证明;
(2)设,若对任意,存在),使,求实数的最大值.
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.
(1) 当时,求的单调区间.
(2)当时,讨论的极值点个数。
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函数,则函数的最小值是  ▲
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