题目

题型：不详难度：来源：

．．（本题14分）已知为常数，且，函数，（，为自然对数的底数）
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和（＜），使得对每一个，直线与曲线（）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

答案

解：（Ⅰ）由 得                   -------------2分
（Ⅱ）由（Ⅰ），∴ -------------3分
∵ 故：
当 时，由 得，由 得，
当 时，由 得，由 得，；
综上，当 时，的递增区间为，递减区间为；----------7分
当 时，的递增区间为，递减区间为。----------8分
（Ⅲ）当时，，
由（Ⅱ）可得，当在区间变化时，，随的变化情况如下表：

			1
		－	0	＋
			极小值1		1

 
------------------------------------------11分
又，所以，函数（）的值域为，--------------12分
所以，若，则对每一个，直线与曲线（）都有公共点，且对每一个，直线与曲线（）都没有公共点．
综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个，直线与曲线（）都有公共点．----------------------14分

解析

略