已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a²>b²；②2^a>2^b^－1；③

－

；④a³＋b³>2a²b.
其中一定成立的不等式为(　　)

A．①②③	B．①②④
C．①③④	D．②③④

答案

解析

由a>b>0可得a²>b²，①正确；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2^x在R上是增函数，∴2^a>2^b^－1，②正确，∵a>b>0，∴

，∴(

)²－(

－

)²＝2

－2b＝2

(

－

)>0，∴

－

，③正确；若a＝3，b＝2，则a³＋b³＝35,2a²b＝36，a³＋b³<2a²b，④错误．

核心考点

试题【已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为(】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)＝ax²－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是(　　)

A．[－1,20]	B．(－1,20)
C．[－7,26]	D．(－7,26)

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已知实数a满足ab²>a>ab，则实数b的取值范围为________．

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给出下列条件：①1<a<b；②0<a<b<1；③0<a<1<b.其中，能使log_b

<log_a

<log_ab成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号)

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已知a>b>0，比较

与

的大小．

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已知关于x的不等式(ax－5)(x²－a)<0的解集为M.
(1)当a＝4时，求集合M；
(2)当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．

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