题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的不等式(ax－5)(x²－a)<0的解集为M.
(1)当a＝4时，求集合M；
(2)当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．

答案

（1）M＝{x|x<－2，或<x<2}
（2）[1，)∪(9,25]

解析

解：(1)当a＝4时，(ax－5)(x²－a)<0⇔(x－)(x－2)(x＋2)<0，由数轴标根法得
x<－2，或<x<2.
故M＝{x|x<－2，或<x<2}．
(2)3∈M，且5∉M
⇔⇔
⇔⇔1≤a<，或9<a≤25.
故实数a的取值范围是[1，)∪(9,25]．