题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c∈{正实数}，且a²＋b²＝c²，当n∈N，n>2时比较cⁿ与aⁿ＋bⁿ的大小．

答案

aⁿ＋bⁿ<cⁿ.

解析

解：∵a，b，c∈{正实数}，∴aⁿ，bⁿ，cⁿ>0，
而＝()ⁿ＋()ⁿ.
∵a²＋b²＝c²，则()²＋()²＝1，
∴0<<1,0<<1.
∵n∈N，n>2，
∴()ⁿ<()²，()ⁿ<()²，
∴＝()ⁿ＋()ⁿ<＝1，
∴aⁿ＋bⁿ<cⁿ.