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题目
题型:浙江省期中题难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由).

答案
解:(1)BF=CG;证明:在△ABF和△ACG中
∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC
∴△ABF≌△ACG(AAS)
∴BF=CG;  
 
(2)DE+DF=CG;
证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图2)
 ∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG
∴四边形EDHG为矩形
∴DE=HG,DH∥BG
∴∠GBC=∠HDC
∵AB=AC
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC
又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC
∴△FDC≌△HCD(AAS)
∴DF=CH
∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG;
(3)仍然成立.
证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图3)
∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG
∴四边形EDHG为矩形,
∴DE=HG,DH∥BG,
∴∠GBC=∠HDC,
∵AB=AC,
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC,又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC, ∴△FDC≌△HCD(AAS) ∴DF=CH, ∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG.
核心考点
试题【在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,D是等边△ABC的边AC的中点,点E在BC的延长线上,CE=CD,若,则△BDE的周长是(    )。
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为      
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B在边A′B′上,边A′C与边AB相交于点D.求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积.魔方格
题型:上海模拟难度:| 查看答案
边长为3cm的等边三角形的周长为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,
魔方格
交BC于点P.
(1)求证:DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
题型:苏州难度:| 查看答案
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