题目
题型:苏州难度:来源:
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交BC于点P.
(1)求证:DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
答案
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(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.
∵△ABC为正三角形,
∴∠CDF=∠A=60°.
∴△CDF为正三角形.
∴DF=CD.
又BE=CD,
∴BE=DF.
又DF∥AB,
∴∠PEB=∠PDF.
∵在△DFP和△EBP中,
∵
|
∴△DFP≌△EBP(AAS).
∴DP=PE.
(2)由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.
∵D为AC中点,DF∥AB,
∴BF=
1 |
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1 |
2 |
∴BP=
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2 |
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4 |
核心考点
试题【已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.(1)求证:DP=PE;(2)若D为AC的中点,求】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图②,若连接AC,则△ADC的形状是______三角形.你是根据哪个判定定理?
答:______.(请写出定理的具体内容)
(2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE,并连接AE,请问:BD与AE相等吗?若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.
(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.
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A.4圈 | B.3圈 | C.5圈 | D.3.5圈 |
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(1)以图(1)中的某个点为旋转中心,旋转△DBC与△ABC重合,则旋转中心为______(写出所有满足条件的点)
(2)如图(2),已知B1是BC的中点,现沿着由B到B1的方向,将△DBC平移到△D1B1C1的位置,连接AC1,BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形?说明你的理由.
(3)在四边形ABD1C1中有______对全等三角形,请你选出其中一对进行证明.
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