题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=log_ax（0＜a≠1）的反函数y=f^-1（x），给出关于f（x）与f^-1（x）的四个命题：其中正确命题的序号是______．
①两个函数必有相同的单调性；
②当a＞1时，两个函数的图象没有交点；
③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上；
④两个函数图象有交点的充分不必要条件为0＜a＜1．

答案

∵函数y=log_ax（0＜a≠1）的反函数y=f^-1（x）=a^x，
∴当a＞1时，原函数和反函数均为增函数，当0＜a＜1时，原函数和反函数均为减函数，
故①两个函数必有相同的单调性正确；
当a＞1时，函数y=log_ax（0＜a≠1）与函数y=a^x的图象分别位置直线y=x两侧，
故两个函数的图象没有交点，故②正确；
当0＜a＜1时，函数y=log_ax（0＜a≠1）与函数y=a^x的图象交于直线y=x上一点
故③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上正确；
两个函数图象有交点的充要条件为0＜a＜1，故④错误
故答案为：①②③