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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列.
(2)已知f(x)=ax+
x-2
x+1
(a>1),证明:方程f(x)=0没有负根.
答案
证明:(1)假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3
即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2),
∵a1≠0,∴(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,
∴数列{Sn}不是等比数列.
(2)假设f(x)=0 有负根 x0,且 x0≠-1,
即 f(x0)=0,则ax0=-
x0-2
x0+1

∵a>1,x0<0,∴0<ax0<1,
∴0<-
x0-2
x0+1
<1,即





(x0-2)(x0+1)<0
-
x0-2
x0+1
<1






(x0-2)(x0+1)<0
(2x0-1)(x0+1)>0
,解得
1
2
x0<2,
这与x0<0矛盾,假设不成立,
故方程f(x)=0没有负根.
核心考点
试题【(1)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列.(2)已知f(x)=ax+x-2x+1(a>1),证明:方程f(x】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线y=t与函数f(x)=3x及函数g(x)=4•3x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),则m+n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在区间[0,π]中,三角方程cos7x=cos5x的解的个数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
根据表格中的数据,可以判定函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为(  )
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+212345
函数f(x)=





x2+2x    (x<0)
ex-x-2   (x≥0)
的零点个数是(  )
A.0B.1C.2D.3