函数f（x）=x2+2x (x＜0)ex-x-2 (x≥0)的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=

x2+2x (x＜0)

ex-x-2 (x≥0)

的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵f（x）=

x2+2x (x＜0)

ex-x-2 (x≥0)

∴①当x＜0时，f（x）=0即x²+2x=0，解之得x=-2（舍去0）
②当x≥0时，f（x）=0即e^x-x-2=0，
∵f"（x）=e^x-1，可得当x∈[0，+∞）时f"（x）≥0
∴f（x）是[0，+∞）上的增函数
又∵f（0）=-1＜0，f（2）=e²-4＞0
∴f（x）在[0，+∞）上有一个零点
综上所述，函数f（x）的零点有且只有两个
故选：C

核心考点

试题【函数f（x）=x2+2x (x＜0)ex-x-2 (x≥0)的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a、b、c分别是函数f(x)=(

)x-log2x，g(x)=2x-log

x，h(x)=(

)x-log

x的零点，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．b＜c＜a

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²-2mx+m²-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为（　　）

A．[-1，0]∪[1，2]

B．[-2，-1]∪[0，1]

C．[-1，1]

D．[-2，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）其周期为4，且满足：①f（x）是偶函数；②（1，0）是函数y=f（x）的一个对称点；且当0＜x≤1时，f（x）=log₃x，则方程f（x）+4=0在区间（-2，10）内的所有实根个数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

，那么方程f（x）=0在区间[-100，100]上的根的个数是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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