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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x2+2x+m
x
,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
答案
由已知得,当x≥1时,
x2+2x+m
x
>0
恒成立,
∴当x≥1时,x2+2x+m>0恒成立,
问题等价于m>[-(x2+2x)]max
而函数y=-(x2+2x)在x≥1上为减函数,
故当x=1时,ymax=-(12+2×1)=-3
∴m>-3,即实数m的取值范围为:(-3,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+mx,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3)
,则a,b,c的大小关系为(按从小到大)______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若关于x的不等式x2+
1
2
x-(
1
2
)n≥0
对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x2-6x-5.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[l,3]上的最小值;
(3)若对于任意的a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x2-(2a+6)x+a+b在区间[1,3]上恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2 的取值范围是(  )
A.(9,49)B.(13,49)C.(9,25)D.(3,7)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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