题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.
答案
∵f(m)+f(2m-1)>0
∴移项,得f(m)>-f(2m-1)
又∵f(x)在(-2,2)上为奇函数
∴-f(2m-1)=f(1-2m)
且-2<2m-1<2…①,
∴f(m)>f(1-2m)
又∵f(x)是定义在(-2,2)上的减函数
∴m<1-2m且-2<m<2…②,
联解①②,得-
<m<
,所以实数m的取值范围为(-
,
).
∴移项,得f(m)>-f(2m-1)
又∵f(x)在(-2,2)上为奇函数
∴-f(2m-1)=f(1-2m)
且-2<2m-1<2…①,
∴f(m)>f(1-2m)
又∵f(x)是定义在(-2,2)上的减函数
∴m<1-2m且-2<m<2…②,
联解①②,得-
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核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2 的取值范围是( )
A.(9,49) | B.(13,49) | C.(9,25) | D.(3,7) |
已知任意数x满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 |
C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
已知奇函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f(x2-x+1)的x的取值范围是( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(-1,+∞) |
C.(1,2) | D.(-2,-1) |
已知函数f(x)=x(lnx+m),g(x)=
x3+x.
(1)当m=-2时,求f(x)的单调区间;
(2)若m=
时,不等式g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
a |
3 |
(1)当m=-2时,求f(x)的单调区间;
(2)若m=
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2 |
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(-2,+∞) | B.(0,+∞) | C.(1,+∞) | D.(4,+∞) |
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