定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（　　）A．在[-1，0]上是增函数B．在[-1，-12] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（　　）

A．在[-1，0]上是增函数

B．在[-1，-

]上是增函数在[-

，0]上是减函数

C．在[-1，0]上是减函数

D．在[-1，-

]上是减函数在[-

，0]上是增函数

答案

∵f（x+1）=f（1-x），
故函数的图象关于直线x=1对称
又∵f（x）是定义在R上的偶函数
且f（x）在x∈[1，2]上是增函数，
故f（x）在x∈[0，1]是减函数，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函数，
故选A

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（　　）A．在[-1，0]上是增函数B．在[-1，-12]】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-xlg（1+x），那么当x＜0时，f（x）的表达式是（　　）

A．xlg（1-x）

B．xlg（1+x）

C．-xlg（1-x）

D．-xlg（1+x）

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已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-

，
（1）求函数f（x）的解析式，
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=loga(

1-x

1+x

)，（a＞0，≠0）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．

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已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x），x∈R．
（1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．
（2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）是以4a为周期的函数．
（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．

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