已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值 ______；当x=______时，f（x）有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=(log

x)2-log

x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值 ______；当x=______时，f（x）有最小值．

答案

令

log

=t，
∵x∈[2，4]，
∴t∈[-1，-

]，
f（x）=t²-t+5=(t-

)2+

，
∴t=-

，即x=2时，f（x）有最小值，t=-1，即 x=4，f（x）有最大值为7；
故答案为4、7、2．

核心考点

试题【已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值 ______；当x=______时，f（x）有】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）=x³+x²+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）

A．f（a）≤f（2a）

B．f（a²）≥f（a）

C．f（a²-1）＞f（a）

D．f（a²+1）＞f（a）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+

），若f（-1）≤1，f（5）=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=log

1-ax

x-1

（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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