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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=-f(x+
3
2
),若f(-1)≤1,f(5)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是______.
答案
由f(x)=-f(x+
3
2
),得f(x+
3
2
)=-f(x),所以f(x+3)=f(x),即函数f(x)的周期是3.
所以f(5)=f(-1).
因为f(x)是奇函数,且f(-1)≤1,
所以
2a-3
a+1
≤1,即
a-4
a+1
≤0
,解得1<a≤4.
即a的取值范围是(1,4].
故答案为:(1,4].
核心考点
试题【设奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=-f(x+32),若f(-1)≤1,f(5)=2a-3a+1,则a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)在x<0时的表达式;
(3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围.
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给出下列说法:
①幂函数的图象一定不过第四象限;
②奇函数图象一定过坐标原点;
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);
④定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则f(x)在R上是增函数;
f(x)=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
正确的有 ______.
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设f(x)=log 
1
2
1-ax
x-1
(a为常数)的图象关于原点对称
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)的单调性并证明;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,f(x)>(
1
2
x+m恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=a-
2
2x+1
是奇函数(a∈R).
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m-1)<0恒成立,求实数m的取值范围.
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已知f(x)=





x2,x>0
2,x=0
0,x<0
,则f{f[(-2)]}的值为(  )
A.0B.2C.4D.8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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