题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2x+1 |
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m-1)<0恒成立,求实数m的取值范围.
答案
a2x+a-2 |
2x+1 |
∵f(x)是奇函数∴f(-x)=-f(x)
即
a2-x+a-2 |
2-x+1 |
a2x+a-2 |
2x+1 |
a+(a-2)2x |
2x+1 |
a2x+a-2 |
2x+1 |
∴a-2=a,即a=1(4分)
即f(x)=1-
2 |
2x+1 |
(Ⅱ)设x1,x2为区间(-∞,+∞)内的任意两个值,且x1<x2,
则0<2x1<2x2,2x1-2x2<0,
∵f(x1)-f(x2)=
2 |
2x2+1 |
2 |
2x1+1 |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
即f(x1)<f(x2)∴f(x)是(-∞,+∞)上的增函数.(10分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且是奇函数.
∵f(t2-(m-2)t)+f(t2-m-1)<0
∴f(t2-(m-2)t)<-f(t2-m-1)=f(-t2+m+1)
∴t2-(m-2)t<-t2+m+1(13分)
即2t2-(m-2)t-(m+1)<0对任意t∈R恒成立.
只需△=(m-2)2+4×2(m+1)=m2+4m+12<0,
解之得m∈∅(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-22x+1是奇函数(a∈R).(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的t∈】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.0 | B.2 | C.4 | D.8 |
|
A.3 | B.-3 | C.±3 | D.5 |
|
2 |
2x+1 |
(1)若f(x)是奇函数,求a的值;
(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并证明;
(3)要使f(x)≧0恒成立,求实数a的取值范围.
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