题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数,使得成立,求实数的取值范围
答案
解析
试题分析:(1)求导得,根据导数的符号即可求出的单调区间(2)如果存在,使得成立,那么 由题设得,求导得 由于含有参数,故分情况讨论,分别求出的最大值和最小值如何分类呢?由得,又由于 故以0、1为界分类 当时,在上单调递减;当时,在上单调递增以上两种情况都很容易求得的范围当时,在上单调递减,在上单调递增,所以最大值为中的较大者,最小值为,一般情况下再分类是比较这两者的大小,但,由(1)可知,而,显然,所以无解
试题解析:(1)∵函数的定义域为R, 2分
∴当时,,当时,
∴在上单调递增,在上单调递减 4分
(2)假设存在,使得成立,则。
∵
∴ 6分
当时,,在上单调递减,∴,即
8分
②当时,,在上单调递增,∴,即
10分
③当时,
在,,在上单调递减,
在,,在上单调递增,
所以,即――――――――
由(1)知,在上单调递减,
故,而,所以不等式无解
综上所述,存在,使得命题成立 12分
核心考点
举一反三
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=--a-2,h(x)=x2-2x-ln x,若x>1时总有g(x)<h(x),求实数a的取值范围.
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