题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示，是否存在点P，使BF·FG=CF·OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）FB=FE ，PE=PA；
（2）四边形CDPF的周长为：
FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF
=BF+FC+CD+DP+PA
=BC+CD+DA 
=×3=；
（3）存在，
若，则
∵cos∠OFB=，cos∠GFC=
∴∠OFB=∠GFC
又∵∠OFB=∠OFE
∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=，
∴在中，FE=FB==1
∴在中
CG=
∴
∴
∴。