题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°。
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。（结果保留π和根号）

答案

解：（1）直线CD与⊙O相切；
理由如下：
在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=60°+30°=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）由（1）得△COD是Rt△，∠COB=60°，
∵OC=1，
∴CD=，
∴，
又∵，
∴。