题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC。
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度。

答案

解：（1）连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴PC⊥OC
又∵AB=2PA
∴OC=AO=AP=PO
∴∠P=30°
∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）
（2）连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠COA=90°-30°=60°，
又∵OC=OA，
∴△CAO是正三角形，
∴CA=r=2，
∴CB=。