题目
题型：不详难度：来源：
| A．平行四边形的对边相等 | B．等腰梯形的对角线相等 |
| C．菱形的对角线互相垂直 | D．矩形的对角线互相垂直 |
答案
解析
试题分析：根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进作出判断：
A、平行四边形的对边相等，正确，故原命题是真命题；
B、等腰梯形的对角线相等，正确，故原命题是真命题；
C、菱形的对角线互相垂直，正确，故原命题是真命题；
D、矩形的对角线相等，并且互相平分，但不互相垂直，错误，故原命题是假命题；
故选D。
核心考点
举一反三
A．S
ABCD=4S△AOBB．AC=BD
C．AC⊥BD
D．
ABCD是轴对称图形（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
，请直接写出△ABC的面积．
求证：OE=BC．
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